附加题:求矩阵A=2130的特征值及对应的特征向量.-数学

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附加题:求矩阵A=2130的特征值及对应的特征向量.-数学

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附 加 题:求矩阵A=
21
30
的特征值及对应的特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

特征多项式 f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
=λ(λ-2)+3=λ2-2λ+3,(3分)
由f(λ)=0,解得λ1=1,λ2=3.(6分)
将λ1=1代入特征方程组,得
-x-y=0
-x-y=0
⇒x+y=0.
可取
1
-1
为属于特征值λ1=1的一个特征向量.(8分)
将λ2=3代入特征方程组,得
x-y=0
-x+y=0
⇒x-y=0.
可取
1
1
为属于特征值λ2=3的一个特征向量.
综上所述,矩阵
21
30
有两个特征值λ1=1,λ2=3;属于λ1=1的一个特征向量为
1
-1

属于λ2=3的一个特征向量为
1
1
.(10分)

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