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行列式.3AcosxA2-2Asinx011cosx.（A＞0）按第一列展开得3M11-2M21+M31，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．（1）求A；（2）将函数y=f（x）的

题目简介

行列式.3AcosxA2-2Asinx011cosx.（A＞0）按第一列展开得3M11-2M21+M31，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．（1）求A；（2）将函数y=f（x）的

题目详情

行列式
.
3
Acosx
A
2
-2Asinx0
11cosx
.
（A＞0）按第一列展开得
3
M11-2M21+M31，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在(-
π
12
，
11π
12
)上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意，M11=
.
Asinx0
1cosx
.
=Asinxcosx=class="stub"A
2
sin2x，M21=-
.
Acosxclass="stub"A
2
1cosx
.
=-Acos2x+class="stub"A
2
=-class="stub"A
2
cos2x…（2分）
∴f(x)=class="stub"A
2
sin2x-class="stub"A
2
cos2x=
2
A
2
sin(2x-class="stub"π
4
)…（3分）
∴fmax=
2
A
2
=4，∴A=4
2
…（1分）
（2）向左移class="stub"π
12
得y=4sin(2x-class="stub"π
12
)，…（2分）
横坐标变为原来2倍得g(x)=4sin(x-class="stub"π
12
)…（1分）
∵x∈(-class="stub"π
12
，class="stub"11π
12
)，∴x-class="stub"π
12
∈(-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
)…（1分）
∴g(x)=4sin(x-class="stub"π
12
)∈(-2，4]…（3分）

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