设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线,求复数z.-数学

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设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线,求复数z.-数学

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设实部为正数的复数z,满足|z|=
10
,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线,求复数z.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设z=a+bi,a,b∈R,a>0,
由题意:a2+b2=10①
(1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=a-2b+(2a+b)i,
得a-2b=2a+b②
①②联立,解得a=3,b=-1
得z=3-i.

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