选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A的逆矩阵.-数学

题目简介

选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A的逆矩阵.-数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
.求矩阵A的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
,可得
33
cd
1
1
=6
1
1

即c+d=6;
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
可得,
33
cd
3
-2
=
3
-2

即3c-2d=-2,
解得
c=2
d=4

即A=
33
24
,A逆矩阵是
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3
-class="stub"1
2
-class="stub"1
3
class="stub"1
2

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