求矩阵M=-12523的特征值和特征向量.-数学

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求矩阵M=-12523的特征值和特征向量.-数学

题目详情

求矩阵M=
-12
5
2
3
的特征值和特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

特征多项式f(λ)=
λ+1-2
-class="stub"5
2
λ-3
=λ2-2λ-8,(3分)
由f(λ)=0,解得λ1=4,λ2=-2.(6分)
将λ1=4代入特征方程组,得 5x1-2y1=0.
可取
2 
5 
为属于特征值λ1=4的一个特征向量.(8分)
将λ2=-2代入特征方程组,得 x+2y=0.
可取
-2 
1 
为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.
综上所述,矩阵M有两个特征值λ1=4,λ2=-2;属于λ1=4的一个特征向量为
2 
5 

属于λ2=-2的一个特征向量为
-2 
1 
.(10分)

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