矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变

题目简介

矩阵的一种运算

a	b
c	d

ax+by

cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1	a
b	1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵

1	a
b	1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay

y′=bx+y

又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故

1-2b=1

2a-4b=4

a2-2=2

⇒

a=2

b=0.

∴a+b=2．
故答案为：2