首页 > 定义“矩阵”的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点abcd．设矩阵A=133-1（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点

定义“矩阵”的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点abcd．设矩阵A=133-1（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点

题目简介

定义“矩阵”的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点abcd．设矩阵A=133-1（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点

题目详情

定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
ab
cd
．设矩阵A=
1
3
3
-1

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设P（x，y）
由题意，有
x+
3
y=
3
3
x-y=2
解得
x=class="stub"3
4
3
y=class="stub"1
4
  
，
即P点的坐标为(class="stub"3
4
3
，class="stub"1
4
)．
（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，
所以设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
因为该直线上的任一点M（x，y），经变换后得到的点N（x+
3
y，
3
x-y）仍在该直线上
所以
3
x-y=k(x+
3
y)+b
即(
3
-k)x-(1+
3
k)y-b=0，其中y=kx+b（k≠0）
代入得(
3
k2+2k-
3
)x+(2+
3
k)b=0对任意的x∈R恒成立
3
k2+2k-
3
=0
(2+
3
k)b=0

解之得
k=
3
3
，-
3
b=0

故直线方程为y=
3
3
x或y=-
3
x．

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