设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程.-数学

题目简介

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程.-数学

题目详情

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由条件得矩阵M=
20
03

利用特征多项式求出它的特征值为2和3,
对应的特征向量为
1
0
0
1

(Ⅱ)M-1=
class="stub"1
2
0
0class="stub"1
3

椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.

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