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> 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M2134(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.-数学
选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M2134(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.-数学
题目简介
选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M2134(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.-数学
题目详情
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M
2
1
3
4
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量.
题型:解答题
难度:中档
来源:江苏三模
答案
(1)矩阵的行列式为
.
2
1
3
4
.
=8-3=5,
∴求矩阵M的逆矩阵M-1=
class="stub"4
5
-
class="stub"1
5
-
class="stub"3
5
class="stub"2
5
.…(4分)
(2)矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2
-1
-3
λ-4
.
=λ2-6λ-5,
令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为1或5,…(6分)
当λ=1时 由二元一次方程
-x-y=0
-3x-3y=0
得x+y=0,令x=1,则y=-1,
所以特征值λ=1对应的特征向量为
α
1
=
1
-1
.…(8分)
当λ=5时 由二元一次方程
3x-y=0
-3x+y=0
得3x-y=0,
令x=1,则y=3,
所以特征值λ=5对应的特征向量为
α
2
=
1
3
.…(10分)
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已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sin
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[选做题]已知二阶矩阵M属于特
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选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M2134(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.-数学
题目详情
已知矩阵M
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量.
答案
∴求矩阵M的逆矩阵M-1=
(2)矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f(λ)=
令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为1或5,…(6分)
当λ=1时 由二元一次方程
所以特征值λ=1对应的特征向量为
当λ=5时 由二元一次方程
令x=1,则y=3,
所以特征值λ=5对应的特征向量为