在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．-数学

题目简介

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（

0	1
α	0

）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．

题型：解答题难度：中档来源：不详

根据题意，得（

0	1
α	0

）（

2
-2

）=（

-2
4

）
∴2α=4，可得α=2，即M=（

0	1
2	0

）
设P（x0，y0）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有（

x
y

）=（

0	1
2	0

）（

x0
y0

），即

x=y0

y=2x0

，所以

x0=class="stub"1

y0=x

又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，
∴

+x2=1，即曲线C'的方程为椭圆x2+

=1．