给定矩阵A=2310,B=2-2.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量α1,α2;(2)求A4B.-数学

题目简介

给定矩阵A=2310,B=2-2.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量α1,α2;(2)求A4B.-数学

题目详情

给定矩阵A=
2
3
1
0
B=
2
-2

(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量
α1
α2

(2)求A4B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)矩阵A的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
=λ2-2λ-3=0

令f(λ)=0,∴λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为
α1
=(1,1),
α2
=(-1,3)

(2)令B=m
α1
+n
α2
,求得m=1,n=-1.
∴A4B=1×34×(1,1)-1×(-1)4×(-1,3)=(82,78)

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