已知矩阵A=（1-124），向量α=（74）．（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；（2）计算A5α的值．-数学

题目简介

已知矩阵A=（

1-1

），向量α=（

）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=

λ-1	-2
1	λ-4

=λ2-5λ+6=0，
得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，α1=

2
1

，当λ2=3时，得α2=

1
1

．
（2）由β=mα1+nα2=m

2
1

1
1

7
4

，
得：

2m+n=7

m+n=4

解得

m=3

n=1

，则β=3α1+α2
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（

α1）+

α2=3×25

2
1

+35

1
1

435
339

．