有n2（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43＝，求：（1）公比q；（2）用k表示a-

题目简介

有n²（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a₂₄＝1，a₄₂＝

，a₄₃＝

，

求：（1）公比q；
（2）用k表示a_4k；
（3）求a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a_nn的值。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：（1）∵每一行的数成等差数列，
∴

又∵每一列的数成等比数列 ∴

又∵

∴

（2）

（3）∵第k列的数成等比数列
∴

∵

∴由错位相减法，可得：

。