设矩阵M=32-121232的逆矩阵是M-1=abcd,则a+c的值为______.-数学

题目简介

设矩阵M=32-121232的逆矩阵是M-1=abcd,则a+c的值为______.-数学

题目详情

设矩阵M=
3
2
-
1
2
 
1
2
 
3
2
的逆矩阵是M-1=
ab
cd
,则a+c的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,矩阵M的行列式为
.
3
2
-class="stub"1
2
class="stub"1
2
3
2
.
=
3
2
×
3
2
+class="stub"1
2
×class="stub"1
2
=1
∴矩阵M=
3
2
-class="stub"1
2
 class="stub"1
2
 
3
2
的逆矩阵是M-1=
3
2
class="stub"1
2
 -class="stub"1
2
 
3
2

∴a+c=
3
-1
2

故答案为
3
-1
2

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