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若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1（n≥1），对初始群α0=R0F0=10050，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变

题目简介

若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1（n≥1），对初始群α0=R0F0=10050，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变

题目详情

若兔子和狐狸的生态模型为
Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
（n≥1），对初始群α0=
R0
F0
=
100
50
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

αn=
Rn
Fn
，M=
1.1-0.3
0.20.4
，αn=Mαn-1=M（Mαn-2）=M2αn-2═Mnα0
M的特征值λ1=1，对应的特征向量α1=
3
1
，λ2=0.5
对应的特征向量
α2=
1
2
，α0=
R0
F0
=
100
50
=30
3
1
+10
1
2

=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2
=30
3
1
+10×(0.5)n
1
2
=
90+10×(0.5)n
30+20×(0.5)n
，
当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，
αn趋向于
90
30
，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．

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