已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。(3)求直线-高三数学

题目简介

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。(3)求直线-高三数学

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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成
(1)求矩阵M
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
(3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(3)
(1)设M=,则=8=,故
=,故
联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=
(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为,故其另一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e2,则M e2=,解得
(3)设点是直线上的任一点,其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为,则
=,即,代入直线的方程后并化简得,

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