已知矩阵A=1-1a1,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.-数学

题目简介

已知矩阵A=1-1a1,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.-数学

题目详情

已知矩阵A=
1-1
a1
,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由:(1)由
1-1
a1
 
1
1
=
0
-3

得a+1=-3,则a=-4(3分)
(2)由(1)知 A=
1-1
-41

所以,由F(λ)=
.
λ-11
4λ-1
.
得:λ1=-1,λ2=3(7分)
λ1=-1时,由-2x+y=0得:y=-2x取
α1
=
1
2

λ2=3时,由2x+y=0得:y=-2x,取
α2
=
1
-2
.(9分)
所以,A的特征值为-1或3.
属于-1的一个特征向量
α1
=
1
2

属于3的一个特征向量
α2
=
1
-2
(10分)

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