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已知矩阵A=，求特征值及特征向量.-数学

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已知矩阵A=，求特征值及特征向量.-数学

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已知矩阵A=

，求特征值及特征向量.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

矩阵A的特征值为

1="-1,"

2=5，

为矩阵属于特征值

=5的特征向量，

为矩阵属于特征值

=-1的特征向量。

矩阵A的特征多项式为f(

)=

.
令f(

)=0,即

2-4

-5=0,得

1="-1,"

2=5,
所以矩阵A的特征值为

1="-1,"

2=5.
将

1=-1代入二元一次方程组

. ①
即

,得x=y,它有无穷多个非零解

,
其中x≠0,故

为矩阵属于特征值

=-1的特征向量.
同样，将

1=5代入二元一次方程组①，
则

得y=2x,
它有无穷多个非零解

，其中x≠0,
故

为矩阵属于特征值

=5的特征向量.

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