已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.(1)求矩阵M;(2)求M2008e2.-数学

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已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.(1)求矩阵M;(2)求M2008e2.-数学

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已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.
(1)求矩阵M;(2)求M2 008e2.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)M=.(2)
(1)设M=
=4=
.
 =(-1)=
.
联立以上两个方程组,
解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.
(2)M2 008e2=e2=(-1)2 008=.

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