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本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所-高三数学

题目简介

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所-高三数学

题目详情

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T
作用下得到点P′（3，3），求A4.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直线与圆（>0）相交于A、B两点，设
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）.
（Ⅱ）=3.
（Ⅲ）(2+)max=.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
本题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
法1：=    即   =2，
故A= .             ------------------------------------ 2分
由λ1=－1，λ2="3."
当λ1=－1时，矩阵A的特征向量为=.
当λ2=3时，矩阵A的特征向量为=. -----------------------------4分
故A4=A4（+2）
=A4+2A4
=(－1)4+2·34
=.          ------------------------------------7分
法2：由=,
即      ，
故A=.             ------------------------------------2分
A2=，
A3=，
A4 ， ------------------------------------5分
A4=. -----------------------------------7分
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
本题主要考查直线的参数方程，直线与圆的位置关系，考查运算求解能力.
法1：直线参数方程可化为：y=(x+1) --------------------------------1分
联立方程  ，
消去，得：4+6+3－r="0" . ------------------------------------2分
设A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨设x1<x2），则
Δ=36－16（3－）>0 ， …………①
x1+x2=，             …………②
x1·x2=，               …………③-----------------------------------3分
，   …………④-----------------------------------5分
由①②③④解得="3.         " -----------------------------------7分
法2：将直线参数方程代入圆方程得
t2－t+1－="0           " -----------------------------------1分
设方程两根为t1、t2，则
Δ=1－4（1－）>0   >.
t1+t2=1，t1·t2=1－ .…………（*）-----------------------------------3分
由参数t的几何意义知
 或.    ---------------------------5分
由，解得=3，
由，代入（*）得=3，
故所求实数r的值为3.         -----------------------------------7分
（3）选修4-5：不等式选讲
本题主要考查柯西不等式、绝对值不等式及其应用，考查推理论证与运算求解能力
解：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" , -------------2分
故2+2≤1.
(2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5. ---------------------------------4分
由      ,
即取=，时等号成立. --------------------------------6分
故(2+)max=.          -----------------------------------7分

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