选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32.求矩阵A.-数学

题目简介

选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32.求矩阵A.-数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
.求矩阵A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由特征值、特征向量定义可知,Aα1=λ1α1,
ab
cd
1
-1
=-1×
1
-1
,得
a-b=-1
c-d=1
(5分)
同理可得
3a+2b=12
3c+2d=8
,解得a=2,b=3,c=2,d=1.
因此矩阵A=
23
21
.(10分)

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