首页 > 、已知函数，，是参数，，，（1）、若，判别的奇偶性；若，判别的奇偶性；（6分）（2）、若，是偶函数，求（4分）（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广-高三数学

、已知函数，，是参数，，，（1）、若，判别的奇偶性；若，判别的奇偶性；（6分）（2）、若，是偶函数，求（4分）（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广-高三数学

题目简介

、已知函数，，是参数，，，（1）、若，判别的奇偶性；若，判别的奇偶性；（6分）（2）、若，是偶函数，求（4分）（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广-高三数学

题目详情

、已知函数

，

，

是参数，

，

，

（1）、若

，判别

的奇偶性；
若

，判别

的奇偶性；（6分）
（2）、若

，

是偶函数，求

（4分）

（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的

推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。（8分）

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）解：

，

2分

,

3分
所以

是偶函数

4分

5分

所以

是非奇非偶函数

6分
（2）（理）方法一（积化和差）：

为偶函数，

8分

为

偶函数，所以

是偶函数， 9分

，

10分
方法二（定义法）：

为偶函数
所以

展开整理

对一切

恒成立 8分

，

10分
方法三（特殊值法）：

为偶函数
所以

所以

8分

，

10分
（文）、方法一（定义法）：

，

偶函数，

，

， 8分

，

10分
方法二（特殊值法）：

为偶函数
所以

所以

8分

，

10分
（3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 13分
1、

是偶函数；
2、

是奇函数；
3、

是非奇非偶函数；

4、

既奇又偶函数
第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 14分
1、

是偶函数（数字不分奇偶）
2、

是奇函数

是偶函数
（数字只能同奇数）
3、

是非奇非偶函数（数字不分奇偶，但需相同）
4、

是既奇又偶函数（数字只能奇数）

是非奇非偶函数
第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 15分
1、

是偶函数（数字不分奇偶，但相同），则

2、

是奇函数（数字只能正奇数），则

是偶函数（数字只能正偶数），则

3、

是偶函数（数字只能正奇数），则

第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以， 16分
1、

的充要条件是

是偶函数
2、

是奇函数（数字只能正奇数）的充要条件是

是偶函数（数字只能正偶数）的充要条件是

3、

是偶函数（数字只能正奇数）的充要条件是则

第五层次，写出任何一种均可以（

逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略） 18分
1、

时，

都是偶函数
2、

时，

是正奇数，

是奇函数

时，

是正偶数，

是偶函数
3、

，

奇数，

既奇又偶函数
4、

，

偶数，

是非奇非偶函数

略

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