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（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．-数学

题目简介

（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．-数学

题目详情

（选修4-2：矩阵与变换）
矩阵
33
24
，向量
β
=
6
8
，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由f(λ)=
.
λ-3-3
-2λ-4 
.
=(λ-3)(λ-4)-6=0得λ1=6，λ2=1，
将λ1=6代入特征方程组，得
3x-3y=0
-2x+2y=0
⇒x-y=0．
可取
1
1
为属于特征值λ1=6的一个特征向量．（8分）
将λ2=1代入特征方程组，同理得
3
-2
为属于特征值λ2=1的一个特征向量．
（II）设向量α=
x
y
，由
34
24
]2
x
y
=
6
8
，
得
x=-1
y=1
，
∴α=
-1
1
．

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