给定矩阵A=12-14,B=53;求A4B.-数学

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给定矩阵A=12-14,B=53;求A4B.-数学

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给定矩阵A=
12
-14
B=
5
3
;求A4B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设A的一个特征值为λ,由题知
.
λ-1-2
1λ-4
.
=0
(λ-2)(λ-3)=0     λ1=2,λ2=3
当λ1=2时,由
12
-14
x
y
=2
x
y
,得A的属于特征值2的特征向量α1=
2
1

当λ1=3时,由
12
-14
x
y
=3
x
y
,得A的属于特征值3的特征向量α2=
1
1

由于B=
5
3
=2
2
1
+
1
1
=2α1+α2
故A4B=A4(2α1+α2)=2(24α1)+(34α2)=32α1+81α2
=
64
32
+
81
81
=
145
113

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