选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学

题目简介

选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学

题目详情

选修4­2:矩阵与变换
已经矩阵M=.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)
(2)当λ1=4时,由1=λ1α1,得特征向量α1=;
λ2=5时,由2=λ2α2,得特征向量α2=.
本试题主要是考查了矩阵的运算,以及特征向量的求解和特征多项式的表示的综合运用。
(1)因为M=.设直线上任意一点在作用下对应点,则  = ,
(2)因为矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-4)(λ-5)=0,进而讨论得到特征向量。
(1)因为M=. 设直线上任意一点在作用下对应点,则  = ,………………………………………………………………2分
,所以,代入,得,即
所以所求曲线的方程为.……………………………………………………………4分
(2)矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-4)(λ-5)=0,
所以M的特征值为λ1=4,λ2=5. …………………………………………………………6分
λ1=4时,由1=λ1α1,得特征向量α1=;
λ2=5时,由2=λ2α2,得特征向量α2=.…………………………………………10分

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