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> 选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学
选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学
题目简介
选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学
题目详情
选修42:矩阵与变换
已经矩阵
M
=.
(1)求直线4
x
-10
y
=1在
M
作用下的方程;
(2)求
M
的特征值与特征向量.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
.
(2)当
λ
1=4时,由
Mα
1=
λ
1
α
1,得特征向量
α
1=;
当
λ
2=5时,由
Mα
2=
λ
2
α
2,得特征向量
α
2=.
本试题主要是考查了矩阵的运算,以及特征向量的求解和特征多项式的表示的综合运用。
(1)因为
M
=.设直线
上任意一点
在作用下对应点
,则 = ,
(2)因为矩阵
M
的特征多项式
f
(
λ
)==(
λ
-4)(
λ
-5)=0,进而讨论得到特征向量。
(1)因为
M
=. 设直线
上任意一点
在作用下对应点
,则 = ,………………………………………………………………2分
即
,所以
,代入
,得
,即
,
所以所求曲线的方程为
.……………………………………………………………4分
(2)矩阵
M
的特征多项式
f
(
λ
)==(
λ
-4)(
λ
-5)=0,
所以
M
的特征值为
λ
1=4,
λ
2=5. …………………………………………………………6分
当
λ
1=4时,由
Mα
1=
λ
1
α
1,得特征向量
α
1=;
当
λ
2=5时,由
Mα
2=
λ
2
α
2,得特征向量
α
2=.…………………………………………10分
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(选修4—2矩阵与变换)(本题满分7
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方程的解为__________________
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题目简介
选修4­2:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.-高三数学
题目详情
已经矩阵M=.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
答案
(2)当λ1=4时,由Mα1=λ1α1,得特征向量α1=;
当λ2=5时,由Mα2=λ2α2,得特征向量α2=.
(1)因为M=.设直线
(2)因为矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-4)(λ-5)=0,进而讨论得到特征向量。
(1)因为M=. 设直线
即
所以所求曲线的方程为
(2)矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-4)(λ-5)=0,
所以M的特征值为λ1=4,λ2=5. …………………………………………………………6分
当λ1=4时,由Mα1=λ1α1,得特征向量α1=;
当λ2=5时,由Mα2=λ2α2,得特征向量α2=.…………………………………………10分