已知矩阵M=2011,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.-数学

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已知矩阵M=2011,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.-数学

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已知矩阵M=
20
11
,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

矩阵M的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2     0
  -1    λ-1
.
=λ2-3λ+2
,(2分)
令f(λ)=0,解得λ1=1,λ2=2,(4分)
将λ1=1代入二元一次方程组
(λ-2)•x+0•y=0
-x+(λ-1)y=0
解得x=0,(6分)
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为
0
1
;(8分)
同理,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
1
1
(10分)

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