已知矩阵对应的线性变换把点变成点,求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.-高二数学

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已知矩阵对应的线性变换把点变成点,求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.-高二数学

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已知矩阵对应的线性变换把点变成点,求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

=是矩阵的属于特征值的一个特征向量
解本题的突破口是由,得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令,得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.
解:由,得
矩阵的特征多项式为
,得矩阵的特征值
对于特征值,解相应的线性方程组 得一个非零解
因此,=是矩阵的属于特征值的一个特征向量   …………13分
注:写出的特征向量只要满足即可

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