在平面直角坐标系xOy中,设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为,求的值-高二数学

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在平面直角坐标系xOy中,设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为,求的值-高二数学

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在平面直角坐标系xOy中,设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为,求的值
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

本试题主要是考查了矩阵的变换到运用和定积分求解面积的运用。设是圆C上任意一点,点在矩阵A对应的变换下变为点 
则有,即,所以,然后得到曲线F是以为半径的圆,则其面积为,求得k的值。
解:设是圆C上任意一点,点在矩阵A对应的变换下变为点2分
则有,即,所以,…………………………6分
又因为点P在圆C上,从而,所以曲线F的方程为,……………………… 9分
所以曲线F是以为半径的圆,则其面积为
,得……………………… 13分

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