设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.-数学

题目简介

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.-数学

题目详情

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:开封二模

答案

当x≥0时,f(x)=x2
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-x2
∴f(x)=
x2  x≥0
-x2 x<0

∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
2
x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥
2
x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+
2
)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+
2
)t
解得:t≥
2

故答案为:[
2
,+∞).

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