设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=x2,则f(32)=______.-数学

题目简介

设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=x2,则f(32)=______.-数学

题目详情

设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=
x
2
,则f(
3
2
)
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)是奇函数,
∵f(x+2)=f(x),
∴f(x)的周期为2,
∴f(class="stub"3
2
)=-f(-class="stub"3
2
)=-f(-class="stub"3
2
+2)=-f(class="stub"1
2
),
∴当x=class="stub"1
2
时,
f(class="stub"1
2
)=class="stub"1
4

∴f(class="stub"3
2
)=-class="stub"1
4

故答案为-class="stub"1
4

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