已知等差数列110,116,122,…,(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.-数学

题目简介

已知等差数列110,116,122,…,(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.-数学

题目详情

已知等差数列110,116,122,…,
(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;
(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

an=110+6(n-1)=6n+104,
(1)由450≤6n+104≤600,得58≤n≤82,又n∈N*,
∴该数列在[450,600]上有25项,
其和Sn=class="stub"1
2
(a58+a82)×25=13100

(2)∵an=110+6(n-1),
∴要使an能被5整除,只要n-1能被5整除,即n-1=5k,
∴n=5k+1,∴58≤5k+1≤82,∴12≤k≤16,
∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项,
其和S=
5(a61+a81)
2
=2650

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