数列{an}前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2+1上.(1)试写出数列{an}的前5项;(2)数列{an}是等差数列吗?试证明你的结论.-数学

题目简介

数列{an}前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2+1上.(1)试写出数列{an}的前5项;(2)数列{an}是等差数列吗?试证明你的结论.-数学

题目详情

数列{an}前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2+1上.
(1)试写出数列{an}的前5项;
(2)数列{an}是等差数列吗?试证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意可知Sn=n2+1
∴S1=12+1=2,S2=22+1=5,S3=32+1=10,S4=42+1=17,S5=52+1=26
∴a1=S1=2,a2=S2-S1=3,a3=S3-S2=5,a4=S4-S3=7,a5=S5-S4=9
(2)不是
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2+1=2n-1
当n=1时,a1=2不符合上式,
故数列{an}不是等差数列

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