已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N）在函数y=x+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an(n为奇数)2n(n为偶数)（n∈N），求数

题目简介

已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an(n为奇数)2n(n为偶数)（n∈N*），求数

已知数列{a_n}中a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

an (n为奇数)

2n(n为偶数)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由已知可得，an+1-an=1
∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴an=n
（2）由已知可得，bn=

n，n为奇数

2n，n为偶数

①当n为偶数时，sn=b1+b2+…+bn-1+bn
=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…+bn）
=

[1+(n-1)]•class="stub"n

4(1-4class="stub"n

)

1-4

4(2n-1)

②n为奇数时，Sn=b1+b2+…+bn-1+bn
=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…+bn-1）
=

(1+n)•class="stub"n+1

4(1-4class="stub"n-1

)

1-4

(n+1)2

+class="stub"4

(2n-1-1)