首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的值；
（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为acosC，bcosB，ccosA成等差数列，所以acosC+ccosA=2bcosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=sinB=2sinBcosB．
因为sinB≠0，∴cosB=class="stub"1
2
，又0＜B＜π，所以B=class="stub"π
3
．（6分）
（2）∵class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinclass="stub"π
3
=class="stub"10
3
，
∴a=class="stub"10
3
sinA，
同理c=class="stub"10
3
sinC，
因为B=class="stub"π
3
，所以A+C=class="stub"2π
3
，
所以△ABC周长=a+b+c
=5+class="stub"10
3
sinC+class="stub"10
3
sinA
=5+class="stub"10
3
sin(class="stub"2π
3
-A)+class="stub"10
3
sinA
=5+5cosA+5
3
sinA
=5+10sin(A+class="stub"π
6
)（12分）
因为0＜A＜class="stub"2π
3
，所以class="stub"π
6
＜A+class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，
所以△ABC周长的取值范围为（10，15]．（14分）

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