已知等比数列{an}中,各项均为正数,且2a1,a3,4a2成等差数列,则a6+a7a4+a5=______.-数学

题目简介

已知等比数列{an}中,各项均为正数,且2a1,a3,4a2成等差数列,则a6+a7a4+a5=______.-数学

题目详情

已知等比数列{an}中,各项均为正数,且2a1,a3,4a2成等差数列,则
a6+a7
a4+a5
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵2a1,a3,4a2成等差数列,
∴2a3=2a1+4a2,即a3=a1+2a2,
∴a1q2=a1+2a1q,
又等比数列{an}中,各项均为正数,
∴a1>0,公比q>0,
∴两边同时除以a1得:q2=1+2q,即q2-2q-1=0,
解得:q=1+
2
或q=1-
2
(舍去),
∴q=1+
2

a6+a7
a4+a5
=q2=(1+
2
)2=3+2
2

故答案为:3+2
2

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