已知二次函数，其导函数的图象如图，。（1）求函数在x=3处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像总在函数图象的上方，求c的取值范围。-高二数学

题目简介

已知二次函数，其导函数的图象如图，。

（1）求函数在x=3处的切线斜率；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数的图像总在函数图象的上方，求c的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：0108 期中题

解：（1）由已知，，
其图象为直线，且过（0，-8），（4，0）两点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴函数f（x）在x=3处的切线斜率为0。
（2），
，

∴的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），的单调递减区间为（1，3），

则，解得：。
（3）由题意，在恒成立，
得在恒成立，
即在恒成立，
设，则，
，
因为，
所以，当时，，为增函数；
当和时，，为减函数；
∴的最小值为和中的较小者，

∴，
又已知，
∴。