已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的

题目简介

已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的

题目详情

已知两条直线l1:y=m和l2:y=
8
2m+1
(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,
b
a
的最小值为(  )
A.16
2
B.8
2
C.8
34
D.4
34
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD,
则-log2xA=m,log2xB=m;-log2xC=class="stub"8
2m+1
,log2xD=class="stub"8
2m+1

∴xA=2-m,xB=2m,xC=2-class="stub"8
2m+1
,xD=2class="stub"8
2m+1

∴a=|xA-xC|,b=|xB-xD|,
class="stub"b
a
=
|xB-xD|
|xA-xC|
=|
2m-2class="stub"8
2m+1
2-m-2-class="stub"8
2m+1
|=2m•2class="stub"8
2m+1
=2m+class="stub"8
2m+1

又m>0,∴m+class="stub"8
2m+1
=class="stub"1
2
(2m+1)+class="stub"8
2m+1
-class="stub"1
2
≥2
class="stub"1
2
×8
-class="stub"1
2
=class="stub"7
2
(当且仅当m=class="stub"3
2
时取“=”)
class="stub"b
a
2class="stub"7
2
=8
2

故选B.

更多内容推荐