已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单

题目简介

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单

题目详情

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:攀枝花二模

答案

(Ⅰ)∵f(-1)=0,
∴a-b+1=0即b=a+1,
又对任意实数x均有f(x)≥0成立
a>0
△=b2-4a≤0
恒成立,即(a-1)2≤0恒成立
∴a=1,b=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1
∴g(x)=x2+(2-k)x+1
∵g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,
[-2,2]⊂(-∞,class="stub"k-2
2
]或[-2,2]⊂[class="stub"k-2
2
,+∞)

2≤class="stub"k-2
2
或class="stub"k-2
2
≤-2

即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).

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