首页 > 已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．-数学

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．-数学

题目详情

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+
3
2
)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-
3
4
)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=-f(x+class="stub"3
2
)⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-class="stub"3
4
)是奇函数
⇔f(-x-class="stub"3
4
)=-f(x-class="stub"3
4
)⇔f(-x)=-f(x-class="stub"3
2
)
∴f(class="stub"1
2
)=-f(-2)=-f(1)，
而f(class="stub"1
2
)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2

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