已知函数f(x)=x2x2+1,则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(12)+f(13)+…+f(12013)+f(12014)=()A.201012B.201112C.201

题目简介

已知函数f(x)=x2x2+1,则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(12)+f(13)+…+f(12013)+f(12014)=()A.201012B.201112C.201

题目详情

已知函数f(x)=
x2
x2+1
,则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)
=(  )
A.2010
1
2
B.2011
1
2
C.2012
1
2
D.2013
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵已知函数f(x)=
x2
x2+1

∴f(class="stub"1
x
)=
class="stub"1
x2
class="stub"1
x2
+1
=class="stub"1
1+x2

∴f(x)+f(class="stub"1
x
)=1.
f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(class="stub"1
2
)+f(class="stub"1
3
)+…+f(class="stub"1
2013
)+f(class="stub"1
2014
)

=f(1)+[f(2)+f(class="stub"1
2
)]+[f(3)+f(class="stub"1
3
)+…+[f(2014)+f(class="stub"1
2014
)]
=class="stub"1
2
+1+1+…+1=class="stub"1
2
+2013×1=2013class="stub"1
2

故选:D.

更多内容推荐