已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=______.-数学

题目简介

已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=______.-数学

题目详情

已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意知
∵函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f(x)的图象,由函数y=f(x-1)的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f(x)的图象关于(-1,0)点对称
又∵y=g(x)是y=f(x)的反函数
∴函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g(x)的图象关于(0,-1)点中心对称图形
∴点(x1,g(x1))和点(x2,g(x2))是关于点(0,-1)中心对称
x1+x2
2
=0,
g(x1)+g(x2)
2
=-1

∵x1+x2=0
∴g(x1)+g(x2)=-2
故答案为:-2

更多内容推荐