首页 > 已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m

已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m

题目简介

已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m

题目详情

已知：M={a|函数y=2sinax在[-
π
3
，
π
4
]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵M={a|函数y=2sinax在[-class="stub"π
3
，class="stub"π
4
]上是增函数，可得class="stub"T
2
≥class="stub"2π
3
且a＞0，即class="stub"2π
2a
≥class="stub"2π
3
，解得a≤class="stub"3
2
，故M={a|a≤class="stub"3
2
}
∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}
∴D=M∩N=（1，class="stub"3
2
]
∵f(x)=class="stub"x+n
x2+m
是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0可得n=0
∴f（x）=class="stub"x
x2+m
，又f(x)=class="stub"x+n
x2+m
在D内没有最小值
∴f（x）=class="stub"x
x2+m
=class="stub"1
x+class="stub"m
x
，
若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数在右端点class="stub"3
2
处取到最小值，不合题意
若m＞0，令h（x）=x+class="stub"m
x
，则f(x)=class="stub"x+n
x2+m
在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：
由于h′（x）=1-class="stub"m
x2
，令h′（x）＞0，可解得x＞
m
，令h′（x）＜0，可解得x＜
m
，由此知，函数h（x）在（0，
m
）是减函数，在（
m
，+∞）上是增函数，
当
m
≥class="stub"3
2
时，即m≥class="stub"9
4
时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意
当
m
≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（class="stub"3
2
），不符合题意
当1＜
m
＜class="stub"3
2
时，即1＜m＜class="stub"9
4
时，函数h（x）在（1，
m
）是减函数，在（
m
，class="stub"3
2
）上是增函数，必有h（1）＞h（class="stub"3
2
）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞class="stub"3
2
+class="stub"m
class="stub"3
2
，解得m＞class="stub"3
2
，符合题意
综上讨论知，m的取值范围是m＞class="stub"3
2
，
故答案为m＞class="stub"3
2

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