函数f(x)=x2+|x-a|,若f(12)和f(-12)都不是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是()A.(-∞,12]B.[-12,12]C.(-12,12)D.[12,+∞)-数学

题目简介

函数f(x)=x2+|x-a|,若f(12)和f(-12)都不是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是()A.(-∞,12]B.[-12,12]C.(-12,12)D.[12,+∞)-数学

题目详情

函数f(x)=x2+|x-a|,若f(
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)和f(-
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2
)
都不是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,
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]
B.[-
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]
C.(-
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)
D.[
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,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意f(x)=x2+|x-a|=
x2+x-a ,x≥a
x2-x+a ,x<a

当x≥a时,函数的对称轴是x=-class="stub"1
2
,又f(-class="stub"1
2
)
不是函数f(x)的最小值,故-class="stub"1
2
<a

当x<a时,函数的对称轴是x=class="stub"1
2
,又f(class="stub"1
2
)
不是函数f(x)的最小值,故class="stub"1
2
>a

-class="stub"1
2
<a<class="stub"1
2

∴a的取值范围是(-class="stub"1
2
,class="stub"1
2
)

故选C

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