双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为()A.42B.2C.22D.4-数学

题目简介

双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为()A.42B.2C.22D.4-数学

题目详情

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1,双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为(  )
A.4
2
B.2C.2
2
D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵e1=class="stub"c
a
e2=class="stub"c
b
,∴e1+e2=class="stub"c
a
+class="stub"c
b
=
c(a+b)
ab

∵c2=a2+b2,ab≤(class="stub"a+b
2
)
2
,∴e1+e2=
c(a+b)
ab
c(a+b)
(a+b)2
4
=class="stub"4c
a+b

(class="stub"4c
a+b
)
2
=
16(a2+b2
a2+b2+2ab 
16(a2+b2
2(a2+b2
=8
,∴e1+e2的最小值为
8
=2
2

故选C.

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