已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x
1-a
3
的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

对函数求导,得f′(x)=class="stub"1-a
3
xclass="stub"-a-2
3

又在(-∞,0)上是增函数,
  f′(x)=class="stub"1-a
3
xclass="stub"-a-2
3
<0

(1)当class="stub"-a-2
3
≥1,则必须为奇数(否则为减函数),
xclass="stub"-2-a
3
>0,可得class="stub"1-a
3
>0

得a≤-5,不符合题意,舍去.
(2)当1>class="stub"-a-2
3
>0,则-2>a>-5,不符合舍去.
(3)当class="stub"-a-2
3
<0
时,必须符合-a-2为负奇数
xclass="stub"-2-a
3
<0
,则class="stub"1-a
3
<0
解得a>1
故答案为:3.

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