已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).(1)求a的值;(2)求函数f(x)的解析式.-高一数学

题目简介

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).(1)求a的值;(2)求函数f(x)的解析式.-高一数学

题目详情

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),
∴f(2)=loga(2+2)=2,∴a=2.
(2)∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2),
则当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x).
综上可得,f(x)=
log2(x+2),x>0
0,x=0
-log2(2-x),x<0

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