已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.-高三数

题目简介

已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.-高三数

题目详情

已知函数
(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:云南省月考题

答案

解:(1)求导函数,可得 
∵0<x<2,令f′(x)>0,可得1<x<2;
令f′(x)>0,可得0<x<1
∴函数f(x)在(0,2)上的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1)
∴函数f(x)在x=1处,取得极小值,且为最小值 
(2)由(1)知,f(x)min= 
对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,
等价于﹣x2+2mx﹣4 ,x,∈[1,2]恒成立.
∴ ,x,∈[1,2]恒成立.
 ,当且仅当 ,即 时取等号
 
∴实数m的取值范围为 

更多内容推荐