曲线y=ex在点(3,e3)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e3B.2e3C.3e3D.13e3-数学

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曲线y=ex在点(3,e3)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e3B.2e3C.3e3D.13e3-数学

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曲线y=ex在点(3,e3)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(  )
A.e3B.2e3C.3e3D.
1
3
e3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

依题意得y′=ex,
因此曲线y=ex在点A(3,e3)处的切线的斜率等于e3,
相应的切线方程是y-e3=e3(x-3),
当x=0时,y=-2e3
即y=0时,x=2,
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:
S=class="stub"1
2
×2e3×2=2e3.
故选B.

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