与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5x相切的直线方程是______.-数学

题目简介

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5x相切的直线方程是______.-数学

题目详情

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5
x
相切的直线方程是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5
x
相切的直线方程为2x-y+t=0,切点P(m,n).
f(m)=(class="stub"5
2
x
)|x=m=2
,即class="stub"5
2
m
=2
,解得m=class="stub"25
16

n=5
class="stub"25
16
=class="stub"25
4
,即切点P(class="stub"25
16
,class="stub"25
4
)

把切点P(class="stub"25
16
,class="stub"25
4
)
代入切线方程为2x-y+t=0,得t=class="stub"25
8

∴切线方程为2x-y+class="stub"25
8
=0,即16x-8y+25=0.
故答案为16x-8y+25=0.

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