已知函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图像关于原点对称,其中p,q是常实数。(Ⅰ)求p,q的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最值。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图像关于原点对称,其中p,q是常实数。(Ⅰ)求p,q的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最值。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图像关于原点对称,其中p,q是常实数。
(Ⅰ)求p,q的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最值。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省模拟题

答案

解:(Ⅰ)由函数图像关于原点对称得,f(x)为奇函数,
所以偶次项系数
解得p=0,q=-3。    
(Ⅱ)

所以当时,单调递减;当时,单调递增,  

所以。  

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